알기쉬운 수치해석
책 소개
수치해석을 처음 공부하는 학생들을 위해서 수치해석학의 기초내용을 폭넓게 다루고 있으며, 누구나 이해할 수 있도록 평이한 문장으로 설명하고 다양한 예제와 풍부한 연습문제를 고루 수록하여 여러 분야의 학생들이 쉽게 공부할 수 있도록 하였다.
이 책에서 강조하는 기본 목표는 수치해법에 대한 수학적 이해, 수치해법의 효율성과 정확성, 수치해법의 활용, 수치해법의 한계점 이해 등이다. 수학적으로는 완전히 해결된 문제도 실제로 컴퓨터를 사용하여 수치적으로 해를 구하려면 그 방법이 문제가 될 수 있다. 수치계산에서는 방법의 효율성과 결과의 정확성을 동시에 고려해야 한다.
수치해법을 구체적으로 이해하기 위해서 컴퓨터를 사용하여 문제를 실습하도록 알고리즘을 자세히 기술하여 C-언어, PASCAL, FORTRAN 등 고급언어를 알고 있으면 프로그램으로 쉽게 옮길 수 있도록 하였다. 이 책에서 모든 프로그램은 C-언어로 짜여졌으며 프로그램 예 및 그 결과는 부록에 수록하였다.
이 책에서 강조하는 기본 목표는 수치해법에 대한 수학적 이해, 수치해법의 효율성과 정확성, 수치해법의 활용, 수치해법의 한계점 이해 등이다. 수학적으로는 완전히 해결된 문제도 실제로 컴퓨터를 사용하여 수치적으로 해를 구하려면 그 방법이 문제가 될 수 있다. 수치계산에서는 방법의 효율성과 결과의 정확성을 동시에 고려해야 한다.
수치해법을 구체적으로 이해하기 위해서 컴퓨터를 사용하여 문제를 실습하도록 알고리즘을 자세히 기술하여 C-언어, PASCAL, FORTRAN 등 고급언어를 알고 있으면 프로그램으로 쉽게 옮길 수 있도록 하였다. 이 책에서 모든 프로그램은 C-언어로 짜여졌으며 프로그램 예 및 그 결과는 부록에 수록하였다.
목차
제1장 오차
1.1 진법
연습문제
1.2 수의 표시법
연습문제
1.3 전환오차
연습문제
1.4 버림과 반올림
연습문제
1.5 덧셈과 뺄셈
연습문제
1.6 곱셈과 나눗셈
연습문제
제2장 보간법
2.1 선형보간법
연습문제
2.2 다항식
연습문제
2.3 보간다항식의 존재와 유일성
연습문제
2.4 분할차분표
연습문제
2.5 보간다항식의 오차
연습문제
2.6 뉴턴의 전향차분 공식
연습문제
2.7 접촉보간법
연습문제
제3장 방정식의 해법
3.1 시작점
연습문제
3.2 이등분법
연습문제
3.3 가위치법
연습문제
3.4 수정 가위치법
연습문제
3.5 할선법
연습문제
3.6 뉴턴 방법
연습문제
3.7 고정점 반복법
연습문제
3.8 에이킨 방법
연습문제
3.9 뉴턴 방법의 수렴
연습문제
3.10 다항식의 근
연습문제
제4장 선형연립방정식
4.1 선형연립방정식
연습문제
4.2 가우스 소거법
4.3 가우스-조르당 방법
연습문제
4.4 토마스 알고리즘
피벗팅 방법
연습문제
4.6 반복법
연습문제
4.7 역행렬
연습문제
제5장 수치미분과 수치적분
5.1 수치미분
연습문제
5.2 고차 도함수
연습문제
5.3 수치적분
연습문제
5.4 수치적분 복합공식
연습문제
제6장 상미분방정식의 수치해
6.1 미분방정식
6.2 오일러 방정식
6.3 테일러 방법
연습문제
6.4 룽게-쿠타 방법
연습문제
6.5 이계 초기치 문제
연습문제
6.6 경계치 문제에 대한 유한차분법
제7장 근사값 이론
7.1 최소자승법
연습문제
7.2 다항식과 최소자승법
연습문제
부록
1. 수학적 기초
A.1 미분과 도함수
A.2 테일러 급수
A.3 평균값 정리
A.4 적분
A.5 행렬의 성질과 연산
A.6 선형연립방정식의 해
A.7 미분방정식의 초기치 문제
2.프로그램 예
3. 찾아보기
1.1 진법
연습문제
1.2 수의 표시법
연습문제
1.3 전환오차
연습문제
1.4 버림과 반올림
연습문제
1.5 덧셈과 뺄셈
연습문제
1.6 곱셈과 나눗셈
연습문제
제2장 보간법
2.1 선형보간법
연습문제
2.2 다항식
연습문제
2.3 보간다항식의 존재와 유일성
연습문제
2.4 분할차분표
연습문제
2.5 보간다항식의 오차
연습문제
2.6 뉴턴의 전향차분 공식
연습문제
2.7 접촉보간법
연습문제
제3장 방정식의 해법
3.1 시작점
연습문제
3.2 이등분법
연습문제
3.3 가위치법
연습문제
3.4 수정 가위치법
연습문제
3.5 할선법
연습문제
3.6 뉴턴 방법
연습문제
3.7 고정점 반복법
연습문제
3.8 에이킨 방법
연습문제
3.9 뉴턴 방법의 수렴
연습문제
3.10 다항식의 근
연습문제
제4장 선형연립방정식
4.1 선형연립방정식
연습문제
4.2 가우스 소거법
4.3 가우스-조르당 방법
연습문제
4.4 토마스 알고리즘
피벗팅 방법
연습문제
4.6 반복법
연습문제
4.7 역행렬
연습문제
제5장 수치미분과 수치적분
5.1 수치미분
연습문제
5.2 고차 도함수
연습문제
5.3 수치적분
연습문제
5.4 수치적분 복합공식
연습문제
제6장 상미분방정식의 수치해
6.1 미분방정식
6.2 오일러 방정식
6.3 테일러 방법
연습문제
6.4 룽게-쿠타 방법
연습문제
6.5 이계 초기치 문제
연습문제
6.6 경계치 문제에 대한 유한차분법
제7장 근사값 이론
7.1 최소자승법
연습문제
7.2 다항식과 최소자승법
연습문제
부록
1. 수학적 기초
A.1 미분과 도함수
A.2 테일러 급수
A.3 평균값 정리
A.4 적분
A.5 행렬의 성질과 연산
A.6 선형연립방정식의 해
A.7 미분방정식의 초기치 문제
2.프로그램 예
3. 찾아보기
저자 소개
장건수
연세대학교 수학과 교수
박은재
연세대학교 수학과 부교수
연세대학교 수학과 교수
박은재
연세대학교 수학과 부교수