실해석학 개론

이 책은 실해석학의 입문서로서 거리공간, 바나흐 공간, 힐베르트 공간의 가장 기본적인 특성과 이들 공간에서 함수의 연속성과 관련한 중요 성질 등을 주로 다루고 있다. 특히, 거리공간의 성질과 수열, 코시수열과 완비공간, 함수의 연속, 콤팩트 집합, 연결집합, 근사와 부동점 정리의 응용, 바나흐 공간의 특성과 선형작용소, 한-바나흐 정리, 열린 사상 정리, 힐베르트 공간의 성질과 리즈 표현정리, 선형범함수, 쌍대공간 등을 중심으로 학생들이 기초 개념과 응용을 쉽게 이해하고 익힐 수 있도록 저술되었다. 또한 이 책은 대학 3학년 이상에서 실해석학이나 위상수학을 공부하는 데 좋은 지침서가 되고 많은 도움이 되리라 본다. 특히, 각 단원에서 개념과 응용을 정확히 이해할 수 있도록 다양하고 많은 문제를 제시하여 알기 쉽게 풀이하였고 정리는 가능한 상세하게 증명하였다.

이 책으로 공부하는 학생은 책 마지막에 제시한 연습문제의 풀이과정을 보지 않고 연습문제를 스스로 풀어보는 것이 중요하다. 이는 학생들의 수학적 능력과 창의적 문제해결능력이 성숙되고 도전정신과 기쁨을 나누는 기회가 되리라 본다.

01 집합과 함수

02 거리공간

03 완비 거리공간

04 콤팩트 거리공간

05 연속함수

06 연결 거리공간

07 거리공간의 응용

08 바나흐 공간

09 힐베르트 공간